Question

（2013•厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：

郊县	人数/万	人均耕地面积/公顷
A	20	0.15
B	5	0.20
C	10	0.18

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：

2x2+y2

x+y

-

x2+2y2

x+y

，其中x=

2

+1，y=2

2

-2；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）求出总面积和总人口，再相除即可；
（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；
（3）求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．

解答：解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是

20×0.15+5×0.20+10×0.18

20+5+10

≈0.17（公顷）；

（2）原式=

2x2+y2-x2-2y2

x+y

=

x2-y2

x+y

=x-y，
当x=

2

+1，y=2

2

-2时，
原式=

2

+1-（2

2

-2）
=3-

2

；

（3）∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．