Question

已知y与x-2成正比例，且当x=3时，y=2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象回答：①当x______时，y＞0？
②当x______时，y≤-2？

Answer 1

解：（1）因为y与x-2成正比例，设y=k（x-2），
又x=3时，y=2，
则2=k（3-2）
解得：k=2．
故y与x的函数关系式为：y=2x-4；

（2）函数图象：

（3）根据图象可知：①当x＞2时，y＞0；
②当x≤1时，y≤-2．
分析：（1）因为y与x-2成正比例，可设y=k（x-2），又x=3时，y=2，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；
（2）根据y与x的函数关系，通过列表，描点，画出函数图象；
（3）观察图象，即可得出结果．①图象落在x轴上方的部分所对应的x值即为所求；②图象与直线y=-2的交点及其下方的部分所对应的x值即为所求．
点评：本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，是常用的一种解题方法．