Question

已知关于x的方程kx²-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=（-4）²-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≤-2，
所以k≤-2时，方程总有两个实数根．
（2）∵方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴（）²-2×=4，
2k²-k-8=0
解得k=，
故k的值是或．
分析：（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的取值范围．
（2）根据根与系数的关系可以求出m的值．
点评：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住x₁+x₂=-，x₁•x₂=．