Question

甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．

解答：解：（1）列表如下：

甲/乙	2	3	4
1	（1，2）乙胜	（1，3） 乙胜	（1，4）乙胜
3	（3，2） 甲胜	（3，3） 平局	（3，4） 乙胜
6	（6，2） 甲胜	（6，3） 甲胜	（6，4） 甲胜

由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，
所以P（平局）=

1

9

．…（4分）

（2）甲获胜的概率=

4

9

，乙获胜的概率=

4

9

，
所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．

点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．