Question

若关于x的方程x²-4x+m=0．
（1）方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程的一个根是，求m的值及另一个根．

Answer 1

解：（1）∵关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）²-4×1×m＞0，
即16-4m＞0，
∴m＜4；

（2）设另一个根是x₂，得：2++x₂=4，
∴x₂=2-，
∵x₁•x₂=m，
∴m=（2+）（2-）=4-3=1．
分析：（1）由关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可得不等式16-4m＞0，解此不等式即可求得实数m的取值范围．
（2）由方程的一个根是，根据根与系数的关系，即可求得另一根，继而可求得m的值．
点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式．此题难度适中，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根，则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．