Question

分解因式：
（1）2m-2m⁵；
（2）-

1

3

x2+3y2；
（3）x³-2x²+x；
（4）（m+2n）²-6（m+2n）（2m-n）+9（n-2m）²．

Answer 1

分析：（1）先提公因式2m，再两次运用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式-

1

3

，再运用平方差公式分解因式；
（3）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；
（4）先运用完全平方公式分解因式，合并后再提取公因式．

解答：解：（1）2m-2m⁵，
=2m（1-m⁴），
=2m（1+m²）（1+m）（1-m）；

（2）-

1

3

x2+3y2，
=-

1

3

(x2-9y2)，
=-

1

3

（x+3y）（x-3y）；

（3）x³-2x²+x，
=x（x²-2x+1），
=x（x-1）²；

（4）（m+2n）²-6（m+2n）（2m-n）+9（n-2m）²，
=（m+2n）²+6（m+2n）（n-2m）+9（n-2m）²，
=[（m+2n）+3（n-2m）]²，
=（5n-5m）²，
=25（n-m）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的利用．