Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，DB=

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BC，求∠A的度数．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：在Rt△BCD中，由DB=

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BC，可求出sin∠BCD=

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，进而求出∠BCD=30°，然后由直角三角形两锐角互余，可求∠B的度数，最后再由直角三角形两锐角互余，即可求∠A的度数．

解答：解：∵CD垂直于AB，垂足为点D，
∴∠BDC=90°，
∵DB=

1

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BC，
∴在Rt△BCD中，
sin∠BCD=

BD

BC

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，
∵∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．

点评：此题考查的是含30度角的直角三角形，由DB=

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BC，可求出sin∠BCD=

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2

，进而求出∠BCD=30°是解答此题的关键．