Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

．

【解析】

试题分析：线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．

试题解析：连接OC，则OC⊥AB．

∵OA=OB，

∴AC=BC=AB=×6=3

在Rt△AOC中，OC=

∴⊙O的半径为3；

∵OC=OB，

∴∠B=30°，∠COD=60°

∴扇形OCD的面积为S扇形OCD=

∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-=

考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．切线的性质．