Question

规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2　　　 3+，3×
4+，4×　　 5+，5×　　…，…
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+和2005×的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．

Answer 1

解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+=+=，3×=，∴3+=3×；
∵4+=+=，4×=，∴4+=4×；
∵5+=+=，5×=，∴5+=5×．
答：同一行中两个算式的结果相等；

（2）算式2005+和2005×的结果相等；

（3）∵（n+1）+=+==（n+1）×（n≥1的整数
∴（n+1）+=（n+1）×（n≥1的整数）．
分析：（1）通过计算可得到2+2=2×2；3+=3×；4+=4×；5+=5×，即得到同一行中两个算式的结果相等；
（2）与（1）的计算方法一样可得到2005+=2005×；
（3）根据（1）和（2）可得到（n+1）+=（n+1）×（n≥1的整数）．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．