Question

如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）连接EF，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据SAS即可证得△ADE≌△CDF，得到两个三角形重合；
（2）可以证得△DEF是等腰直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）△ADE与△CDF能重合．理由是：（1分）
∵AD=DC，∠A=∠DCF=90°，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴△ADE与△CDF能重合；（3分）

（2）∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，（4分）
∵AD=4，AE=

1

2

AB=2，
∴DE=DF=

42+22

=2

5

，（5分）
∴S△DEF=

1

2

DE•DF=

1

2

×2

5

×2

5

=10（6分）．

点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转角，证明△DEF是等腰直角三角形是关键．