Question

18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=AC•sin∠CAB求出CH的长，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论．

解答 解：如图，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2，
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1，
在Rt△BCH中，BH=$\frac{CH}{tan∠CBA}$=$\frac{4.2}{tan37°}$≈$\frac{4.2}{0.75}$=5.6，
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7，
答：改直的公路AB的长14.7千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．