Question

从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A，B两点，点C为⊙O上一动点（不与A、B点重合），若∠P=50°，则∠ACB=________．

Answer 1

65°或115°
分析：画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．
解答：连接OA、OB，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
①当点C在优弧AB上时，
∠AOB=180°-∠APB=130°，
∴∠AC'B=65°；
②当点C在劣弧AB上时，
∠ACB=180°-∠AC'B=135°．
综上可得：∠ACB=65°或115°．
故答案是：65°或115°．
点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．