Question

（2007•青海）先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，则x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程求出方程的两个根，再利用根与系数的关系求出两根之和，与两根之积；
（2）根据根与系数的关系可知x₁+x₂=-，x₁x₂=；
（3）利用完全平方公式把x₁²+x₂²变化成（x₁+x₂）²-2x₁x₂的形式，再利用根与系数的关系求值．
解答：解：（1）∵2x²+x-3=0，
∴（2x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-，x₂=1，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-；
故填空答案：，1，，-．

（2）x₁+x₂=-，x₁x₂=；
故填空答案：，．

（3）解：根据（2）可知：
x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-1）²-2×（-3）
=7．
点评：本题是一个信息题，通过阅读题目所给材料，然后根据材料解决题目问题，注意题目中每个小题的联系，在解题的过程中善于发现规律是解决本题的关键．