Question

（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．
求证：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想△PCP′的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质得出∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′即可证得；
（2）根据勾股定理的逆定理即可求证．

解答：（1）证明：∵∠ABP=∠CBP′
∴∠PBP′=∠ABC=90°
又∵BP=BP′
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）△PCP′是直角三角形．
证明：∵△PBP′是等腰直角三角形；
∴PP′=

2

PB=2

2

∵P′C=PA=1
∵（2

2

）²+1²=3²
∴△PCP′是直角三角形．

点评：本题主要考查了图形的旋转的性质以及勾股定理的逆定理，正确理解旋转中出现的相等的角和相等的边是解题的关键．