Question

在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）

Answer 1

解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：

证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
同理BD=FD，FR=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．
分析：作A关于ON的对称点E，B关于OM的对称点F，连接EF交ON于C，交OM于D，连接AC、BD，即可得出答案；
根据对称点推出AC=EC，BD=FD，FR=BR，AT=ET，根据两点之间线段最短即可求出答案．
点评：本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键．