Question

17．计算：
（1）|$\sqrt{3}$-2|+2010⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°  
（2）2sin30°+4cos30°•tan60°-cos²45°
（3）$2sin45°+2cos60°-\sqrt{3}tan60°+\sqrt{18}$
（4）$\frac{{sin{{60}°}+3tan{{30}°}•cos{{60}°}}}{{（{1-2tan{{45}°}}）•tan{{60}°}}}$．

Answer 1

分析 根据实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数的值计算即可．

解答 解：（1）|$\sqrt{3}$-2|+2010⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°=2-$\sqrt{3}$+1-3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=0；
（2）2sin30°+4cos30°•tan60°-cos²45°=2×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{13}{2}$；
（3）$2sin45°+2cos60°-\sqrt{3}tan60°+\sqrt{18}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}•\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$-2；
（4）$\frac{{sin{{60}°}+3tan{{30}°}•cos{{60}°}}}{{（{1-2tan{{45}°}}）•tan{{60}°}}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}}{（1-2×1）•\sqrt{3}}$=-1．

点评 本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是解题的关键．