Question

如图，在矩形ABCD中，，，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．

   （1）求证：；

   （2）设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

 

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，，所以，

              因为O是对角线BD的中点，所以，

              又因为，所以△BOP≌△DOE，

              所以．

   （2）解：因为，，所以．

            因为△BOP≌△DOE，所以，

            于是，由得．

            因为，所以，

            即，所以，．

   （3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得，

即，

            于是由，得，

解得，（舍去）．

所以，当时，△CQE是等腰直角三角形．