Question

如图所示．所示，A，B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达．由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度，只能充分利用A楼的房间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测倾器．(皮尺可用于测长度，测倾器可以测量仰角、俯角或两线间的夹角) (1) 请你设计一个测量B楼高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形 (2) 用你测得的数据(用字母表示)，写出计算B楼高度的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	测量步骤 　　①在A楼的第二层选择测点C安置测倾器 　　②设测倾器的度盘的圆心为E，在E点测得B楼的底部D的俯角为∠GED＝α，测得B楼的顶部B的仰角∠GEB＝β 　　③量出测倾器的高度CE＝a m，量出测点C到地面的距离CF＝b m 　　测量示意图如图所示
(2)	解：因为EG∥FD，所以∠EDF＝α，在Rt△EDF中，＝sinα，所以ED＝．在Rt△EGD中，EG＝ED·cosα＝·cosα＝(a＋b)·．在Rt△EGB中，BG＝EG·tanβ，所以BG＝·tanβ·(a＋b)，所以BD＝BG＋GD＝BG＋EF＝·tanβ·(a＋b)＋(a＋b)． 　　解题指导：由于B的底部不能到达，所以A，B之间的水平距离不能测出，因此可选择A的任一层(第二层及以上)的某个合适的点为测点(注意：测点的选择要注意安全性)．量出测点到地面的距离作为解直角三角形必备的边的条件，同时测出B楼的顶部的仰角和B楼的底部俯角，可求出B楼高．