Question

19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙S相内切，那么⊙A的半径为$\sqrt{13}+2$cm．

Answer 1

分析 连接A0并延长交⊙A于D，则OD=$\frac{1}{2}$BC=2，根据勾股定理求出OA，即可得出AD=OA+OD=$\sqrt{13}+2$．

解答 解：连接A0并延长交⊙A于D，如图所示：
∵⊙O与⊙A相内切，
∴D为切点，
∴OD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵∠ACB=90°，
根据勾股定理得：OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AD=OA+OD=$\sqrt{13}+2$；
故答案为：$\sqrt{13}+2$．

点评 本题考查了相切两圆的性质、勾股定理；通过作辅助线得出AD是⊙A的半径是解决问题的关键．