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    计算(1-
    1
    1-a
    )(
    1
    a2
    -1)    的结果为（　　）
    A、-
    a+1
    a
    B、
    a-1
    a
    C、
    a
    1-a
    D、
    a+1
    1-a
    分析：先计算括号里的，再相乘．
    解答：解：(1-
    1
    1-a
    )(
    1
    a2
    -1)
    =
    1-a-1
    1-a
    •
    1-a2
    a2

    =-
    a
    1-a
    •
    (1+a)(1-a)
    a2

    =-
    a+1
    a
    ．
    故选A．
    点评：本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察式子：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…．由此计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    ①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ；
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ；…
    回答下列问题：
    （1）利用你观察到的规律，化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11
    ；
    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    3+
    		10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    2
    1×3
    =1-
    1
    3
    ，
    2
    3×5
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    2
    5×7
    =
    1
    5
    -
    1
    7
    ，
    （1）照上面算式，你能猜出
    2
    2005×2007
    =
     
    ；
    （2）利用上面的规律计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +
    1
    10×13
    ---+
    1
    301×304
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    ．

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