Question

如图，小艇沿南偏东15°的方向以每小时48海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东45°，半小时后在B处测得航标C在南偏东75°．（参考数据

2

≈1.41

3

≈1.73）
（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，求再经过多少分钟，小艇离航标C最近，这时航标C在小艇的什么方向？（精确到1分钟）

Answer 1

分析：（1）根据方向角得出，∠BAC=30°，进而利用锐角三角函数关系求出AM的长，即可得出AC的长；
（2）利用方向角求出∠BCE=30°，∠FDB=15°，∠FDC=75°，进而求出BD的长．

解答：解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
∵小艇沿南偏东15°的方向以每小时48海里的速度航行，半小时后在B处，
∴AB=

1

2

×48=24（海里），
由题意可得出：∠ABC=120°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=30°，∴BC=1B=24海里，
∴AM=24×cos30°=12

3

，
∴AC=2AM=24

3

≈41.5（海里），
答：A，B到航标C的距离分别为：24海里，41.5海里；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，此时小艇离航标C最近，
由题意可得出：∠CBD=60°，则∠BCE=30°，∠FDB=15°，∠FDC=75°，
∴BD=

1

2

BC=12海里，
∴

12

48

×60=15（分钟），
答：再经过15分钟，小艇离航标C最近，这时航标C在小艇的方向是北偏东75度．

点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数的应用，根据题意得出三角形中角的度数是解题关键．