Question

在△ABC中，D是AC的中点，E，F分别是BC的三等分点，AE，AF分别交BD于M，N两点，则BM：MN：ND等于（　　）

• A、3：2：1
• B、4：2：1
• C、5：2：1
• D、5：3：2

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：首先作PD∥BC，QE∥AC，由D为AC的中点，推出PD：FC=1：2，由E，F为BC边三等分点，推出PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，继而求出ND=

1

5

BD，然后根据BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，推出BQ=

1

3

BD，QM=

1

6

BD，继而推出BM与BD的关系，便可求出结果．

解答：解：如图，作PD∥BC，QE∥AC，
∵D为AC的中点，
∴PD：FC=1：2，
∵E，F为BC边三等分点，
∴PD：BF=1：4，
∴DN：NB=PD：BF=1：4，
∴ND=

1

5

BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，
∴BQ=

1

3

BD，QM=

1

4

QD=

1

4

×

2

3

BD=

1

6

BD，
∴BM=BQ+QM=

1

2

BD，
∴BM：MN：ND=5：3：2．
故选D．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例这一性质，关键在于正确的做出辅助线，根据相关的性质定理推出BM、ND与BD的关系．