Question

如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S₁，△ABC的面积为S，则S₁：S=（　　）

• A、3：5
• B、2：3
• C、1：2
• D、1：3

Answer 1

分析：过三个中点分别作六边形边的平行线，则此六边形被分割为3个平行四边形，从而得到六边形的面积等于三角形DEF面积的2倍，从而问题可解．

解答：解：过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，
∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，
∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，
∴S_{平行四边形DPEM}=2S_△DEM，S_{平行四边形DMFR}=2S_△DFM，S_{平行四边形EQFM}=2S_△EFM，
∴S_{六边形DPEQFR}=2S_△DEF，
∵△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=

1

4

，
∴S_{六边形DPEQFR}=

1

2

S_△ABC
∴S₁：S=1：2．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，是中档题，有一定的难度．