Question

（本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，
点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，
连接CD.
（1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

Answer 1

证明：
（1）连接OC.·················   1分
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°..············ 2分
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°.
∴OC∥AE.                     . 3分
∴∠OCA＝∠CAD.
∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分
∴.
∴DC＝BC.                   . 5分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴BC＝ ···· 6分
∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC.                  7分
∴.
∴.              8分
∵DC＝BC＝3，
∴.                  9分
∴tan∠DCE＝ .                10分解析:
略