Question

10．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；
（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABF中，求出∠AFB即可解决问题．
（2）结论：△ABF≌△AGE．只要证明，∠BAF=∠EAG，∠B=∠G，AB=AG，根据AAS即可判定．

解答 解：（1）∵ABCD是长方形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠CFE=180°-∠DEF=50°，
由折叠知：∠AFE=∠CFE=50°，
∴∠AFB=180°-∠AFE-∠CFE=80°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF=90°-∠AFB=10°．

（2）结论：△ABF≌△AGE                              
则折叠知：AG=CD，∠G=∠D=90°，∠DEF=∠GEF=130°
∴∠B=∠G，
∵AB=CD，
∴AB=AG，
∵∠AEF=180°-∠DEF=50°，
∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=80°，
∴∠AFB=∠AEG
在△ABF和△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠G=90°}\\{∠BAF=∠EAG}\\{AB=AG}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AGE（AAS）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．