Question

如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（　　）

A．5对

B．4对

C．3对

D．2对

Answer 1

分析：首先证明△ABC≌△DCB，可得∠DAC=∠ADB，再证明△ADC≌△DAB，可得∠ABD=∠DCA，然后证明△AOB≌△DOC．

解答：解：在△ABC和△DCB中，

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ADB，
在△ADC和△DAB中，

AD=AD ∠ADB=∠DAC DB=AC

，
∴△ADC≌△DAB（SAS），
∴∠ABD=∠DCA，
在△AOB和△DOC中，

AB=DC ∠AOB=∠DOC ∠ABD=∠DCA

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．