Question

　　一个多边形除去一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)·180°，依题意，得2570°<(n-2)·180° <2570°+180°，解这个不等式，得16<n<17，∴n=17∴这个多边形的边数为17. 　　说明：利用多边形内角和定理及其推论解题时，经常要设边数为n，列出方程或不等式，利用代数方法解决几何计算题．

提示：

导析：从已知条件可看出这是一个与多边形内角和有关的问题，由于少了一个角，故该多边形的内角和自然比2570°大，又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小，因此想通过2570°建立方程是不可能的，但可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数．