Question

两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1：6，则它们底面半径之比为（　　）

• A、2：3
• B、1：2
• C、1：4
• D、1：3

Answer 1

分析：设出两个圆锥的母线长，两个底面半径，利用圆锥母线长根据全面积之比列出等量关系得到两个半径的相应的值，进而半径即可求得．

解答：解：设圆锥的母线长为x，则组成的圆的周长=2πx；设面积较大的圆锥的底面半径为R，
∴它的底面周长C_大=2Rπ，较大的圆锥的侧面面积=

1

2

×2Rπx=Rπx，较大的底面面积=πR²，较大的圆锥的全面积=Rπx+πR²；
面积较小的圆锥的底面半径为r，
∴它的底面周长C_小=2πx-2Rπ=2π（x-R）=2πr，
∴r=x-R，较小的圆锥的侧面面积=

1

2

×2π（x-R）x=π（x-R）x，较小的底面面积=π（x-R）²，较小的圆锥的全面积=π（x-R）²+π（x-R）x，
∵[Rπx+πR²]：[π（x-R）²+π（x-R）x]=6：1，
解得：R=

4

5

x，R=3x（不合题意，舍去），
∴r=x-R=

1

5

x，
∴r：R=1：4，故选C．

点评：用到的知识点为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．