Question

求11x+15y=7的整数解．

Answer 1

分析：首先将原方程变形，以求得符合条件的一组整数解，再利用参数表示出所有的整数解即可．

解答：解：方法1：将方程11x+15y=7变形得：x=

7-15y

11

，
∵x是整数，
∴7-15y应是11的倍数．
由观察得x₀=2，y₀=-1是这个方程的一组整数解，
∴方程的解为：

x=2-15t y=-1+11t

（t为整数）．

方法2：先考察11x+15y=1，
通过观察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x₀=-28，y₀=21．
∴方程的解为：

x=-28-15t y=21+11t

（t为整数）．

点评：此题考查了二元一次不定方程的知识．注意二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的．将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式．