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如图,△ABC是一块直角三角形的木块,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,要利用它加工成一块面积最大的正方形木块,问按正方形CDEF加工还是按正方形PQRS加工?说出你的理由.
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分析:当正方形两边在直角三角形上时,易得△AED∽△ABC,利用对应边成比例可得正方形的边长;
当正方形的一边在直角三角形上时,易得△CSR∽△CAB,利用对应边的比等于对应高的比可得正方形的边长,比较即可.
解答:解:
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(1)∵ED∥BC,
∴△AED∽△ABC,
设正方形CDEF的边长为x,则有
x
4
=
3-x
3

解得x=
12
7
cm;

(2)∵SR∥AB,
∴△CSR∽△CAB,
设正方形PQRS的边长为y,作CN⊥NB于N交RS于M,∵
1
2
BC•AC=
1
2
AB•CN,∴CN=
12
5

SR
AB
=
CM
CN

12
5
-y
12
5
=
y
5

解得y=
60
37
(cm),
x-y=
12
7
-
60
37
=
444-420
7×37
>0,故x>y,
所以按正方形CDEF加工,可得面积最大的正方形.
点评:考查相似三角形的应用;用到的知识点为:平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交,截得的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例;对应高的比等于相似比.
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mm.

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cm.

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(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹);
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