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    已知B1（1，y1）B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2011-S2009=________．

    4（1-a）
    分析：根据一次函数图象上点的坐标特征求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…Sn；由此规律即可求得S2011-S2009的值．
    解答：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，
    ∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，yn=2n+3（n∈N）；
    又∵OA1=a（0＜a＜1），
    ∴S1=×2×（1-a）×5=5（1-a）；
    S2=×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
    S3=×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
    …
    Sn=（2n+3）（1-a）（n是奇数）；
    ∴S2011-S2009=（2×2011+3）（1-a）-（2×2009+3）（1-a）=4（1-a）；
    故答案是：4（1-a）．
    点评：本题考查了一次函数综合题．解答此题的关键是根据已知条件找出n为奇数时，三角形面积的通式Sn=（2n+3）（1-a）（n是奇数）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y1=k1x1+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x2+b2经过点（1，5）和点（8，-2）
    （1）求y1和y2的函数关系式；
    （2）若两直线相交于M，求点M的坐标；
    （3）若直线y2与x轴交于点N，试求△MON的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直线l：y=
    1
    3
    x+b，经过点M（0，
    1
    4
    ），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．
    （1）求b的值；
    （2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
    （3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（　　）

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    科目：初中数学 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：013

    反比例函数中系数k的几何意义

    　　反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

    　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

    　　例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．

    　　解答：＝|k|

    　　＝|k|

    　　故＝

    　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有(　　)

    　　A．S1＝S2＝S3

    　　B．S1＜S2＜S3

    　　C．S3＜S1＜S2

    　　D．S1＞S2＞S3

    　　解答：∵＝|k|＝，

    　　＝|k|＝

    　　＝|k|＝

    　　S1＝S2＝S3，故选A．

    　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

    　　解答：∵S△AOM＝|k|

    　　又S△AOM＝3，

    　　∴|k|＝3，|k|＝6

    　　∴k＝±6

    　　又∵曲线在第三象限

    　　∴k＞0∴k＝6

    　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

    　　根据是述意义，请你解答下题：

    　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得

    [　　]

    A．S1＞S2

    B．S1＝S2

    C．S1＜S2

    D．大小关系不能确定

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