Question

10．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（-1，2），C，（-1，-2），D（1，-2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为（-1，-1）．

Answer 1

分析 由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和=周长，所以第2017次相遇的路程和=周长×2017，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程=速度×时间可求出M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2017次相遇时的坐标，此题得解．

解答 解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=2，BC=4．
设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，
根据题意得：（1+2）x=2017×2×（4+2），
解得：x=8068，
∴M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程为x=8068．
∵矩形ABCD的周长为12，8068=672×12+4，
∴M和点N第2017次相遇时的位置在距离点E逆时针方向的4个单位长度．
∵BC=4，BE=1，
∴点M和点N第2017次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．

点评 本题考查了规律型点的坐标、矩形的周长以及一元一次方程的应用，根据点M走过的总路程结合矩形的周长找出点M和点N第2017次相遇时的位置是解题的关键．