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    【题目】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？

    【答案】他家到学校的路程是25km．

    【解析】

    方法一：设小明他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+=每小时骑15km所用的时间-”列出方程，求解即可；

    方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．

    解：方法一：设小明他家到学校的路程为xkm，

    依题意得：+=-，

    解得x =25．

    答：他家到学校的路程是25km；

    方法二：设小明到学校的时间为x小时，

    20（x-）=15（x+），

    解得x =1.5．

    他家到学校的路程为20×（1.5-）=25（千米）．

    答：他家到学校的路程是25km．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

    ∵∠AEF=90°

    ∴∠FEC+∠AEB=90°

    又∵∠EAM+∠AEB=90°

    ∴∠EAM=∠FEC

    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

    ∴AM=EC

    又可知△BME是等腰直角三角形

    ∴∠AME=135°

    又∵CF是正方形外角的平分线

    ∴∠ECF=135°

    ∴△AEM≌△EFC（ASA）

    ∴AE=EF

    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )

    A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=80°，则原三角形的∠B为 _____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．

    （1）直接写出∠DPC的度数．

    （2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

    （3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

    （1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：______ ；

    （2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是______ ，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

    （3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）阅读理解：
    在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1 ， b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2 ， b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2 ， 则k1k2=﹣1．
    解决问题：
    ①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
    ②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

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