练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，
    11
    4
    ），与过T点（0，
    13
    4
    ）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）
    （1）试求出y与x函数关系式；
    （2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
    精英家教网
    分析：（1）根据题意画出图形，再利用勾股定理建立关系式即得问题答案．
    （2）由图形可知点P运动到x轴上时为点A（-1-
    		3
    ，0），B（-1+
    		3
    ，0）运动到最高点为点C（1，3）；运动到y轴上时为D（0，2）．
    （3）①的结论是正确的；由于OG=OD=2，且GH⊥DM，则可证得△NGO≌△MDO，由此可得∠GNO=∠DMO；而ON=OM（全等三角形的对应边），故∠ONM=45；过D作DT⊥CP于T，根据C、D的坐标可知CT=DT=1，即∠CDT=45°，而∠TDM、∠DMO是平行线DT、AB的内错角，故∠TDM=∠DMO=∠GNO，因此∠TDM、∠GNO都加上45°后仍然相等，即∠GNM=∠CDM．
    解答：精英家教网解：（1）过点S作SD⊥ox，并反向延长SD交过T点的直线于B点，过点P作PA⊥AT，PC⊥BS．
    ∴CS=y-
    11
    4
    ，CP=x-1，AP=
    .
    y-
    13
    4
    		 
      
    .
    ．
    ∴在Rt△SCP中SP=
    		(x-1)  2+ (y-
    11
    4
    ) 2    ．
    又∵SP=AP
    .
    y-
    13
    4
    		 
      
    .
    =
    		(x-1)  2+ (y-
    11
    4
    ) 2    ，
    ∴y=-x2+2x+2；

    （2）令y=0得0=-x2+2x+2．
    解得x1=（-1-
    		3
    ，x2=（-1+
    		3
    ）．
    ∴A（-1-
    		3
    ，0）B（-1+
    		3
    ，0）．
    把y=-x2+2x+2配方得：y=-（x-1）2+3，
    ∴C点的坐标为（1，3），
    令x=0，y=2，
    ∴D点的坐标为D（0，2）．
    ∴A（1-
    		3
    ，0），B（1+
    		3
    ，0），C（1，3），D（0，2）；

    （3）∠GNM=∠CDM是正确的．
    证明：∵过A、B、C的抛物线解析式为y=-x2+2x+2；
    ∴D（0，2），
    ∵G（-2，0），
    ∴OG=OD，
    由题意∠GON=∠DOM=90°，精英家教网
    又∵∠GNO=∠DNH，
    ∴∠NGO=∠MDO，
    ∴△NGO≌△MDO，
    ∴∠GNO=∠DMO，OM=ON，
    ∴∠ONM=∠NMO=45°，
    过点D作DT⊥CP于T；
    ∴DT=CT=1，
    ∴∠CDT=∠DCT=45°，
    由题意可知DT∥AB，
    ∴∠TDM=∠DMO，
    ∴∠TDM+45°=∠DMO+45°=∠GNO+45°，
    ∴∠TDM+∠CDT=∠GNO+∠ONM，
    即：∠GNM=∠CDM．
    点评：此题考查了勾股定理，函数解析式的确定、全等三角形及等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案