Question

下面是按一定规律排放的一列数：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…那么，第13个数是

-

1

13

，第2009个数是

-

1

2009

．

Answer 1

分析：把1等价于

1

1

，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…又知奇数项是负数，偶数项是正数，进而得出答案即可．

解答：解：将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，
偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第13个数是（-1）¹³

1

13

=-

1

13

，
第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁹

1

2009

=-

1

2009

．
故答案为：-13，-

1

2009

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ

1

n

的规律，由规律分别求出第13个数和第2009个数的值．