Question

（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6≈

2.449．结果精确到0.1海里）

Answer 1

分析：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；
（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．

解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=

2

2

AP=50

2

海里．
答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50

2

海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50

2

海里，
BC=

3

PC=50

6

海里，
∴AB=AC+BC=50

2

+50

6

=50（

2

+

6

）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．