Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）

A．9：4

B．3：2

C．4：3

D．16：9

Answer 1

设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，即可得CF=3-

5

3

=

4

3

，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：

S△FCB′

S△B′DG

=(

FC

B′D

)2=(

4 3

1

)2=

16

9

．
故选D．