Question

某市20名下岗职工在郊区承包50亩土地办农场，要求在这块土地上种蔬菜，烟叶和小麦．已知：一名职工可以中蔬菜2亩或烟叶3亩或小麦4亩，且每亩蔬菜可获利1100元，每亩烟叶可获利750元，每亩小麦可获利600元，若要求每亩地都要种上农作物，每种农作物都种，且20名职工都有工作，
（1）有哪几种种植方案？
（2）通过计算，请指出哪种种植方案获利最高？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设种蔬菜x人，种烟叶y人，则种小麦（20-x-y）人，由20名下岗职工在郊区承包50亩土地的关系建立方程求出其解即可；
（2）设获利为w元，由总利润=蔬菜的利润+烟叶的利润+小麦的利润就可以表示出w与x之间的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设种蔬菜x人，种烟叶y人，则种小麦（20-x-y）人，根据题意，得
2x+3y+4（20-x-y）=50
解得y=30-2x，
∴20-x-y=x-10…（1分）
∵每种农作物都种∴

30-2x＞0 x-10＞0

∴10＜x＜15…（1分）
∵x为种蔬菜的人数，需取整数
∴x的值为11，12，13，14，
∴有4种种植方案．
（2）设获利为w元
w=1100×2x+750×3y+600×4（20-x-y）…（1分）
=2200x+2250（30-2x）+2400（x-10）
即w=100x+23500…（1分）
∵k=100＞0，
∴w随x的增大而增大
当x=14时，w=24900最大．
30-2x=2   x-10=4
∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高．

点评：本题考查了二元一次不定方程的解法的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．