Question

数学课上，王老师画出如下图形，并写了四个等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，以△ABE≌△DCE作为结论．
（1）写出一个假命题：如果______、______，那么△ABE≌△DCE．
（2）写出一个真命题，如果______、______，那么△ABE≌△DCE．并证明这个真命题．

Answer 1

解：加的条件为AB=DC，∠B=∠C，理由如下：
证明：∵在△ABE和△DCE中有．
∴△ABE≌△DCE（AAS）．
分析：△ABE和△DCE中，已知了公共边AD，如果要判定两三角形全等，可添加的条件有：AB=CD，∠BAE=∠CDE（SAS）．其他结论的组合均为假命题．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．