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    如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．
    （1）∵y=x2+2x-3，
    ∴y=（x+1）2-4
    ∴顶点坐标是（-1，-4）
    （2）△BEF是等腰直角三角形．
    连接BE、BF、EF得到△BEF．
    ∵y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，
    ∴y=0时，x2+2x-3=0，求得：
    x1=-3，x2=1，
    ∴A（-3，0）．
    当x=0时，y=-3，
    ∴C（0，-3）．
    ∵直线y=x+3与y轴的交点是D，
    ∴x=0时，y=3，
    ∴D（0，3），
    ∴OA=OC=OD=3，

    ∴∠EAB=∠FAB=45°
    ∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB
    ∴∠EFB=∠FEB=45°
    ∴∠EBF=90°，EB=FB，
    ∴△BEF是等腰直角三角形．
    练习册系列答案
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    如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
    （3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
    1
    3
    ？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    1
    3
    米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．
    （1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
    （2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；
    （3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
    （1）求A、B、Q三点的坐标．
    （2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
    （3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
    （1）求抛物线解析式；
    （2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
    （1）求x的取值范围；
    （2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
    （3）探究：△ABC的最大面积？

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    东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
    （1）求抛物线的对称轴；
    （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
    （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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