Question

（2013•莘县二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为

15

7

．

Answer 1

分析：延长BA、CD相交于点F，求出

FA

FB

=

1

4

，再根据△FAD和△FBC相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出S_△FAD=

1

16

S_△FBC，设△FBC的面积为s，根据等腰三角形三线合一的性质可得S_△FCE=

1

2

S_△FBC，然后根据四边形AECD面积为1列出方程求出s，再求出S_△FAD，即可求出梯形ABCD的面积．

解答：解：如图，延长BA、CD相交于点F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=

1

2

BE，
∴

FA

FB

=

1

4

，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S_△FAD=

1

16

S_△FBC，
设△FBC的面积为s，
∵CE是∠BCD的平分线，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S_△FCE=

1

2

S_△FBC=

1

2

s，
∴四边形AECD面积=

1

2

s-

1

16

s=1，
解得s=

16

7

，
∴梯形ABCD的面积=s-

1

16

s=

16

7

-

1

16

×

16

7

=

15

7

．
故答案为：

15

7

．

点评：本题考查了梯形，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形与等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．