Question

如图，将一幅角板的直角顶点叠放在一起．
（1）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）求∠AOD+∠BOC的度数；
（3）若∠BOD：∠AOD=2：11，求∠BOC的度数．

Answer 1

解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
∴∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°；

（3）∵∠BOD：∠AOD=2：11，
∴设∠BOD=2a°，∠AOD=11a°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=2a°，
∴∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=7a°，
∵由（2）知：∠AOD+∠BOC=180°，
∴11a+7a=180°，
a=10°，
∴∠BOC=70°．
分析：（1）根据∠AOB=∠COD，两边都减去∠COB即可得出答案；
（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，代入求出即可；
（3）设∠BOD=2a°，∠AOD=11a°，求出∠BOD=2a°，∠BOC=7a°，根据∠AOD+∠BOC=180°得出方程11a+7a=180°，求出即可．
点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．