Question

已知的整数部分是x，小数部分是y，则x-y=    ；已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：由的整数部分是x，小数部分是y，得到x+y=，再由4＜5＜9，得到2＜＜3，判断出x=2，求出y的值，即可求出x-y的值；设a=x²+y²（a≥0），将已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可求出x²+y²的值．
解答：解：∵的整数部分是x，小数部分是y，
∴x+y=，
又4＜5＜9，∴2＜＜3，
∴x=2，y=-2，
则x-y=2-（-2）=4-；
设a=x²+y²（a≥0），原等式化为（a+1）（a-3）=5，
整理得：a²-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，
解得：a=4或a=-2（舍去），
则x²+y²=4．
故答案为：4-；4
点评：此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及估算无理数的大小，学生做题时注意x²+y²≥0，舍去不合题意的解．