Question

如图AB为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为P，BP=2，CD=16，求直径AB的长．

Answer 1

分析：先根据已知条件得出PC的长，再连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△OCP中利用勾股定理即可求出R的值，进而得出结论．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，弦AB⊥CD，CD=16，
∴PC=

1

2

CD=

1

2

×16=8，
连接OC，设⊙O的半径为R，则OP=r-PB=r-2，
在Rt△OCP中，
OC²=OP²+PC²，即r²=8²+（r-2）²，解得r=17，
∴AB=2r=2×17=34．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．