Question

如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，若∠A=46°，则∠D的度数为（　　）

• A、46°
• B、92°
• C、23°
• D、44°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=

1

2

∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A=

1

2

×46°=23°．
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．