Question

若x+y=5，xy=-11，则（x-y）²=________，x³+y³=________．

Answer 1

69    290
分析：根据完全平方公式有（x-y）²=（x+y）²-4xy，然后把x+y=5，xy=-11代入计算可得到（x-y）²的值；
先根据立方和公式有x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），再根据完全平方公式变形为（x+y）[（x+y）²-3xy）]，然后把x+y=5，xy=-11代入计算可得到x³+y³的值．
解答：∵（x-y）²=（x+y）²-4xy，
而x+y=5，xy=-11，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=25-4×（-11）=69；
∵x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x+y）²-3xy）]
而x+y=5，xy=-11，
∴x³+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy）]
=5×[25-3×（-11）]
=290．
故答案为69；290．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了立方和公式．