Question

正比例函数y=ax（a≠0），与反比例函数y=

1

x

相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则（x₁+x₂）（y₁+y₂）=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：常规题型

分析：根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征得到x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，然后利用整体代入的方法计算（x₁+x₂）（y₁+y₂）．

解答：解：根据题意得点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）关于原点对称，
所以x₁+x₂=0，y₁+y₂=0，
所以（x₁+x₂）（y₁+y₂）=0．
故答案为0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．