Question

如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为，则k的值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，设N的坐标是（a，b），根据相似三角形的性质即可表示出A的坐标，从而利用a，b表示出k的值，求得B的坐标，则△OAB的面积即可利用a，b表示出来，从而求得ab的值，则k的值即可求得．
解答：解：作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F．
则AE∥MN，
∴△AOE∽△NOM，
∴==，即AE=MN，OE=OM，
同理：NF=MN，MF=MN，
设N的坐标是（a，b），则A的坐标是（a，b），
代入y=得：k=ab，
在y=中，令x=a，则y=，故B的坐标是：（a，b），即BM=，NB=b-=．
∴S_△OBM=OM•BM=a•=，
S_△ABN=BN•AF=××a=，
又∵S_△OMN=ab，
∴S_△OAB=ab--=ab=，
∴ab=．
∴k=×=6．
故选C．
点评：本题是待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确表示出B的坐标是关键．