Question

11．解下列方程：
（1）64（x-3）²-9=0；
（2）（4x-1）²=225；
（3）$\frac{1}{2}$（x-1）³+8=0；
（4）125（x-2）³=-343．

Answer 1

分析 （1）先将方程进行变形，再根据平方根的算法求出x-3的值，由此即可得出结论；
（2）先将方程进行变形，再根据平方根的算法求出4x-1的值，由此即可得出结论；
（3）先将方程进行变形，再根据立方根的算法求出x-1的值，由此即可得出结论；
（4）先将方程进行变形，再根据立方根的算法求出x-2的值，由此即可得出结论．

解答 解：（1）∵64（x-3）²-9=0，
∴（x-3）²=$\frac{9}{64}$，
解得：x-3=±$\frac{3}{8}$，
∴x₁=$\frac{21}{8}$，x₂=$\frac{27}{8}$；
（2）∵（4x-1）²=225，
∴4x-1=±15，
解得：x₁=4，x₂=-$\frac{7}{2}$；
（3）∵$\frac{1}{2}$（x-1）³+8=0，
∴（x-1）³=-16，
解得：x-1=-2$\root{3}{2}$，
∴x=1-2$\root{3}{2}$；
（4）∵125（x-2）³=-343，
∴（x-2）³=-$\frac{343}{125}$，
解得：x-2=-$\frac{7}{5}$，
∴x=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了平方根以及立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的求法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握有关平方根以及立方根的知识是关键．