Question

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，△BCD中，∠D=90°，CD=BD，又AC=6，tan∠ABC=

1

2

．求△BCD的面积．

Answer 1

分析：首先由，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，tan∠ABC=

1

2

，求出BC，又由，△BCD中，∠D=90°，CD=BD，可求出BD、CD，从而求出△BCD的面积．

解答：解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

BC

=

1

2

（1分）
∵AC=6
∴BC=12（2分）
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD²+BD²=BC²
∵CD=BD，则有2CD²=144
解得CD=6

2

（舍负）
∴BD=CD=6

2

（4分）
∴S_△BCD=

1

2

BD•CD=36（5分）

点评：本题考查的知识点是勾股定理与锐角三角函数的定义，解题的关键是由函数值先求出BC，再根据勾股定理求出BD、CD．